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백준 온라인 저지 ▸ 1504

특정한 최단 경로
IV

문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1) 임의의 두 정점 u와 v사이에는 간선이 최대 1개 존재한다.

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

예제 입력 1

4 6
1 2 3
2 3 3
3 4 1
1 3 5
2 4 5
1 4 4
2 3

예제 출력 1

7

풀이

python

코드

from heapq import *
from math import inf
import sys
 
 
def f(graph, start):
    q = [(0, start)]
    dist = [inf] * len(graph)
    dist[start] = 0
    while q:
        dx, x = heappop(q)
        for v, dv in graph[x]:
            d = dx + dv
            if d < dist[v]:
                heappush(q, (d, v))
                dist[v] = d
 
    return dist
 
 
n, e = map(int, input().split())
 
graph = [[] for _ in range(n + 1)]
for _ in range(e):
    a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().split())
    graph[a].append((b, c))
    graph[b].append((a, c))
 
v1, v2 = map(int, input().split())
 
sdist = f(graph, 1)
v1dist = f(graph, v1)
v2dist = f(graph, v2)
minvalue = min(sdist[v1] + v1dist[v2] + v2dist[n], sdist[v2] + v2dist[v1] + v1dist[n])
 
print(minvalue if minvalue != inf else -1)